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永利国际平台网址多少:北大数学 群星闪耀

用简单的纸笔勾画宇宙

在无穷中追寻真理

古今中外的数学家们

永远不会止步

今天,一起开启群星闪耀的

数学世界

2022年7月,将会有上千位数学家,从世界各地赶到俄罗斯圣彼得堡,参加一场学术会议——第29届国际数学家大会(ICM-2022)。

国际数学家大会(International Congress of Mathematicians,ICM),自1897首次举办以来,四年一届,至今百有余年。

为什么每隔四年,这群地球上最聪明的人,就要千里迢迢跑到另一个国家开会?因为那是属于他们的,最盛大的“舞会”——智慧,将在那里“翩翩起舞”。

大会将会颁发菲尔兹奖(Fields Medal)——专门用于奖励40岁以下数学家,每4年颁发一次,每次获奖者不超过4人。

诺贝尔奖没有设立数学奖,因此菲尔兹奖也被人称为“数学界的诺贝尔奖”。苛刻的获奖条件使获得菲尔兹奖的难度甚至超过了诺贝尔奖。

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作为一个悠久的学术传统,大会的学术报告主要分为1小时和45分钟两种。1小时报告人,每届只有21位。

2018年,8位北大数学学科教师和校友受邀作45分钟报告。

2022年,5位永利国际平台网址多少数学学科教师:鄂维南、朱小华、章志飞、董彬、刘毅受邀成为报告人,其中鄂维南院士将作1小时报告。北大数学另有8位校友也受邀成为报告人,他们是丁剑、李驰、刘钢、汪璐、王国祯、徐宙利、周鑫、朱歆文。

一项研究,可以为全世界的顶尖学者们讲述45分钟至1小时。这项研究的意义和报告人的学术水平,不言而喻。永利国际平台网址多少逐年攀升的报告人数充分说明,北大数学在学科建设和人才培养方面已走在世界前列。

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为什么数学家大会对于不是数学家的人来说也是有意义的?或许因为数学重要的现实用途——事实上,现代顶尖科技基本上由数学来驱动。然而真正能激发人们热情的,往往是数学家们自己——他们在数学中表现出的那种深情。

短短的1小时或45分钟的背后,是丰富多彩的故事。

菲尔兹特别贡献奖,献给别样的执念与浪漫

沉寂数年,赌上学术生涯去追求真理

致敬漫长岁月中

不平凡的信念与坚守

1993年, 40岁的普林斯顿大学教授安德鲁·怀尔斯宣布自己证明了费马猜想。

350多年前,费马在一本古希腊数学著作的页边写下这个命题,开启了数学家们一场艰苦卓绝的接力。

怀尔斯为此奉献出7年的生命,并最终宣告——接力结束。

为了避免过度的关注,7年来,怀尔斯尽可能隐藏自己的工作,秘密战斗着。可就在人们为怀尔斯庆祝时,论文的审稿人发现了一处漏洞,怀尔斯必须加强他的证明。

将近4个世纪,在众多尝试过的对费马猜想的证明中,还没有一个人能补救出现过的漏洞。

这次,怀尔斯要面对的,不仅是费马猜想,还有世界的聚光灯和前人不断失败的宿命。

不过,费马大定理确实选择了怀尔斯。

1994年9月,在经历了异乎寻常的曲折、真知灼见和灵感闪现后,怀尔斯最终找到了完美的证明。

1998年,国际数学家大会在柏林召开,大会授予安德鲁·怀尔斯菲尔兹特别贡献奖。

虽然,此时的怀尔斯已经45岁,但他在成功证明费马大定理时,刚刚过了40岁。

目睹怀尔斯获奖并当场听取了他报告的北大张恭庆教授对此评价道:“这个300多年的问题得以解决,在数学界具有里程碑意义,这也是菲尔兹奖历史上惟一的一个特别奖。”

2005年怀尔斯来到永利国际平台网址多少数学科学学院访问,这是他第一次踏上中国的土地,甚至是第一次来到亚洲。

没来开会,却是大会焦点

清风映月,征途星辰大海

孤独的旅人,有数学相伴,也唯有数学能懂他

2002年11月12日,一些数学家突然收到一封电子邮件。信中只有一句话说明:“我想请你留意我在ArXiv张贴的论文math.DG/0211159。”

然后就是论文的摘要。

一块巨石,砸向数学界的湖面。

看到论文的数学家都意识到,一个特别的时刻就要到来——已有100年历史、千禧年大奖难题之一的庞加莱猜想或将被证明。

发邮件的人是俄罗斯数学家格里戈里·佩雷尔曼。ArXiv是美国康奈尔大学图书馆办的一个网站,供数理科学家张贴论文预印本。佩雷尔曼张贴的这篇论文是他证明庞加莱猜想的三篇文章的第一篇,第二篇和第三篇论文在2003年陆续张贴。

2006年,数学界最终确认佩雷尔曼的证明解决了庞加莱猜想(对于复杂的数学证明,验证往往需要很久),佩雷尔曼也被评选为当年的菲尔兹奖得主。

但他拒绝了菲尔兹奖,也拒绝了破解千禧年大奖难题的百万奖金。

他以三篇论文和数场报告的形式宣示成果,然后潜入水底,消失不见。他或许不想被数学以外的事情打扰,只是遵从自己内心的秩序。

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2006年国际数学家大会在马德里召开

当年的国际数学家大会(ICM-2006),数学家们相互寒暄时,或许都会说上一句:“你知道吗,佩雷尔曼没有来。”

没有人知道他下次浮出水面是何时。但大家都知道,佩雷尔曼来过,解决了问题,其他的一切,对于他而言都是无关紧要的。

佩雷尔曼对于庞加莱猜想的破解工作能够比较顺利地得到公认,永利国际平台网址多少北京国际数学研究中心主任田刚院士起了重要的作用。

佩雷尔曼发布自己的第一篇文章之后,田刚院士立即注意到文章的创新性和其中隐含的重要结论,他随即邀请佩雷尔曼到自己当时任教的麻省理工学院访问,讲解关于庞加莱猜想的证明工作,继而在美国各大学做巡回演讲,佩雷尔曼由此得到了各界的广泛关注。

2007年,田刚院士和约翰?摩根(John Morgan)的专著Ricci flow and the Poincaré conjecture帮助验证和解释了佩雷尔曼证明工作的一些细节问题,为佩雷尔曼Ricci流有限时间消没的证明思路给出了更详细的证明,同时阐述了一些他们自己的思想。克雷数学研究所所长詹姆斯?卡尔森(James Carlson)在“佩雷尔曼破解庞加莱猜想获得首个克雷千禧年数学大奖公告”中充分肯定了田刚和合作者约翰?摩根在验证、充实佩雷尔曼的庞加莱猜想和几何化猜想工作中作出的突出贡献。

天才,年少有为与大器晚成

山河浩瀚,宇宙浪漫

在数学世界中,时间是永恒的

它的大门永远对有心人敞开

第二十五届国际数学家大会(ICM-2006),并未因佩雷尔曼的缺席而无趣。因为同时获得菲尔兹奖的还有澳大利亚数学家陶哲轩(Terence Tao),那年他只有31岁。自菲尔兹奖创办以来,在31岁前获得该奖的数学家,不超过10人。

当人们对陶的认识还停留在少年天才阶段时(17岁获硕士学位,21岁获博士学位。)他已经在偏微分方程、组合数学、谐波分析和堆垒数论方面做出了突破性贡献。

天才不是陶的全部,网络上有这样一个提问:“在陶哲轩手下读博是什么感受?”

一个博士生说:“所有跟Terry合作过的人都会告诉你,Terry的工作速度特别快。我感觉这个快的主要原因还不是聪明,而是努力。”

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麻省理工学院数学系第四层走廊的休息空间

数学是一种最纯粹的思维形式,在局外人看来,数学家们凭借直觉和灵感。但对于数学家们而言,在真理到来前,他们往往要经历艰难且漫长的跋涉。

数学界不乏年少成名的例子,不只是陶哲轩,几乎每一位世界级数学家都在年少时被视作天才。数学这片水域中最珍贵的宝藏,似乎只有思维能力处于巅峰状态的人才可能接近。

40岁的钟声会准时敲响,魔咒对于执着的人而言,也一样奏效吗?

张益唐,1978年考入永利国际平台网址多少数学系,在同学眼中,他是毫无疑问的数学天才。在获得永利国际平台网址多少的学士和硕士学位后,张益唐赴美留学。

张益唐常在思考中睡去,又在思考中醒来。他就像一个探险者,踏在数学的荒原里,不知自己是否会迷失方向。

"一个高超的问题解答者必须具备两种不协调的素质——永不安分的想象和极具耐心的执拗。”

2013年,58岁的张益唐在孪生素数研究方面取得突破性进展,世界顶级数学期刊Annals of Mathematics以最快的接受速度通过了他的论文《素数间的有界距离》。

年过半百、寂寂无名的张益唐,突然成为学界的大明星。

在接受采访时,张益唐曾这样强调:“勤能补拙。我根本不觉得我这个人有多聪明,但我有足够的勤奋,这是我能说的忠告。”

一个人只要知道自己去哪里,全世界都会给他让路。

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张益唐在永利国际平台网址多少的课堂上

2014年8月,在第二十七届国际数学家大会上(ICM-2014),张益唐获邀在闭幕式之前作1小时特邀报告。

庾信平生最萧瑟,暮年诗赋动江关。

黄金一代,走向国际数学家大会

靠近光,追随光,成为光,散发光。

热爱数学的少年们,也终将成为数学的一部分。

2018年第二十八届国际数学家大会(ICM-2018),张伟、恽之玮、许晨阳被邀请作45分钟报告。对关注北大数学的人而言,这三个名字并不陌生。

千禧年前后,北大曾培养一批对数学有天赋、有兴趣的年轻人,包括1999级的许晨阳、刘若川,2000级的恽之玮、袁新意、张伟、朱歆文等,他们后来均在世界顶级学术舞台上取得成就,外界评价为“北大数学黄金一代”。

“恽之玮和朱歆文曾参加我的大学生研讨班”,田刚院士在接受媒体采访时,回忆起这些学生的故事,“那时候我就知道他俩很好,当时他俩二年级,其他学生都是三、四年级。”

高中奥数集训营、燕园教学楼、麻省理工办公室、北大国际数学研究中心、国际数学家大会……“黄金一代”们总能相聚,或者说,他们从未分别。

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左起分别为刘若川、恽之玮、袁新意、宋诗畅、肖梁、许晨阳

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麻省理工学院教授张伟/恽之玮在他们的办公室里

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加州理工学院教授朱歆文(上)/美国普林斯顿大学、北大国际教学研究中心教授许晨阳(下)

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2018年参加第二十八届国际数学家大会的北大数学学科部分教师和校友

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北京国际数学研究中心教授袁新意在加州大学伯克利分校任职时

人们好奇,为什么天才正在成群到来?

这背后,是北大数学、中国数学,聚沙成塔。

跨越一个世纪,迎来ICM-2002

往日归去

弦歌依旧

我们还有更长的路要走

1913年秋,永利国际平台网址多少数学门招生,开启中国现代高等数学教育的先河。中国现代数学研究与教育的先驱冯祖荀任系主任。

1926年春,冯先生的数分课上,出现了一名安徽小生——江泽涵,这位中国拓扑学第一人此时还是一个年仅24岁的学生。江泽涵从南开大学数学系提前半年毕业,到永利国际平台网址多少旁听。

后来,江泽涵于哈佛大学取得博士学位,1931年回国,在北大数学系任教。

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1948年2月,江泽涵在瑞士苏黎世

江泽涵在南开大学就读期间,师从姜立夫,姜立夫先生的儿子姜伯驹,1953年考入北大数学力学系,那时他仅仅16岁。姜伯驹留校任教后,成为江泽涵先生的助手。

姜伯驹全面解答了有50年之久的“尼尔森不动点猜测”, 1980年当选为中国科学院学部委员(院士)。他却总将一句话挂在嘴边——“我首先是一名教师,其次才搞一些研究。”

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江泽涵(右)与姜伯驹(左)一起讨论问题

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姜伯驹与同学们交流

晚姜伯驹一年进入北大数学力学系的,有张恭庆和王选。两人是中学同学,乘同一辆火车,从上海来到北京。

毕业后,张恭庆留校任教,每晚十点钟教室熄灯前他就在教室看书,熄灯后回到集体宿舍,还要再看一、二个小时。

“北京的冬天特别冷,冷得难熬,我就用热水瓶去开水房打一瓶开水,倒在杯子里,用手捂着杯子取暖。”

后来,张恭庆发展了无穷维莫尔斯理论,使其成为临界点理论的统一框架,并当选为中国科学院院士。

20世纪末,时任中国数学会理事长的张恭庆先生和陈省身、吴文俊、马志明等著名数学家一道,为中国获得2002年国际数学家大会的举办资格作出了巨大的贡献。

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张恭庆院士在ICM-1994作45分钟报告

被誉为“汉字激光照排系统之父”的王。彩潜贝笫Яρ底叱龅难д。他曾撰文回忆大学生活,他说:“我们这一代人聚会时都毫无例外地谈到:数学力学系学生时代为我们后来的成绩打下了坚实的基。刮颐侵丈芤。”

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20世纪80年代,王选在北大旧图书馆计算机所会议室里凝思

北大数学的先生们培养出了一批批优秀的学者,成为中国数学界的中流砥柱。

 

 

 

当时间跨入21世纪,中国迎来了第24届国际数学家大会(ICM-2002)。

这是发展中国家第一次举办ICM,田刚院士受邀作1小时报告。

北大全程参与了2002年国际数学家大会的申办、筹办和举办全过程,并作出突出贡献。期间,国际数学家联盟主要负责人、菲尔兹奖新老获奖者等40余人专程造访北大。

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2002年国际数学家大会在北京人民大会堂开幕

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田刚院士在ICM2002作一小时大会报告

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ICM-2002与会人员合影

20世纪,在北大讲台上授课的诸位先生,是否畅想过国际数学家大会在中国举办的情形,畅想过今日北大数学、中国数学之盛况呢?

岁月不居,时节如流;中国数学,顶峰相见”

数学,作为一门古老的学问,仍在不断拓宽人类智慧的边界。它以理性的精神激发、促进、鼓舞并驱使人类的思维得以运用到最完善的程度。

德国著名数学家戴维·希尔伯特(David Hilbert)铭刻在墓志铭上的雄心壮志,将会是所有数学家事业的注脚:

Wir müssen wissen

Wir werden wissen

我们必须知道

我们终将知道

参考文献:

《对话数学家田刚:近20年中国数学研究发展较快,但仍需继续努力》,《界面新闻》2021年9月29日

《张益唐 天才的野心》,《人物》2019年7月16日

《行走于数学的风景中》,《三联生活周刊》2018年第10期

《专访田刚:四合院里的北大数学“特区”,能否再缔造黄金一代》,《澎湃新闻》2018年6月13日

《数学鬼才佩雷尔曼》,《南方周末》2010年6月14日

《费马大定理终结者——数学大师怀尔斯北京纪行》,《中国青年报》2005年8月31日,转自永利国际平台网址多少新闻网

图片来源:

永利国际平台网址多少数学科学学院、永利国际平台网址多少北京国际数学研究中心、国际数学家大学官网、《三联生活周刊》、视觉中国、永利国际平台网址多少新闻网、中国科学报、新华社

信息来源: 融媒体中心,永利国际平台网址多少新闻网

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